Riise fängt die Tradition des Rums an Bord der Schiffe auf. Die Royal Danish Navy Linie basiert auf den originalen Rezepten von A.H. Riise und erinnert an vergangene Zeiten.
Im Jahr 1888 war die Stadt Kopenhagen Gastgeber der „Großen Nordischen Ausstellung für Industrie, Landwirtschaft und Kunst“. Dort wurde der Rum von A.H. Riise präsentiert und mit einer Goldmedaille als herausragendes Produkt ausgezeichnet. Dies war die erste Prämierung, auf die noch viele weitere folgten.
Auch im Jahr 2020 konnte die Marke A.H. Riise schon verschiedenen Prämierungen erlangen. Der Riise XO Cream Likör Caramel Cream & Sea Salt wurde beim Internationalen Spirituosen Wettbewerb (ISW) mit einer Goldmedaille ausgezeichnet und der Riise Lakritz Shot wurde mit Großem Gold geehrt, sowie zum Gewürzlikör des Jahres gekürt. Beim International Taste Institute in Brüssel überzeugte der A.H. Riise Non Plus Ultra Very Rare Rum die Fachjury aus ausgewählten Köchen und Sommeliers, so dass diese den Rum mit 3 Sternen, der höchsten Wertung, beurteilten.
A.H. Riise Rum ist ein Blend aus verschiedenen Rums aus Central America und den West Indies. Die verschiedenen Sorten werden in unterschiedlichen Fässern gereift, die darüber entscheiden, wie sich die Qualität des Rums entwickelt. So erlangt jeder Rum seinen speziellen Charakter. Über die Jahre hat sich die Marke zu einer erfolgreichen und beliebten Premiummarke entwickelt.